维恩位移定律公式 维恩位移定律应用
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维恩位移定律,热辐射的基本定律之一,外文名叫做Wien displacement law,提出这事维恩,应用学科是在物理学上。
说明
维恩位移定律说明了一个物体越热,其辐射谱的波长越短(或者说其辐射谱的频率越高)。譬如在宇宙中,不同恒星随表面温度的不同会显示出不同的颜色,温度较高的显蓝色,次之显白色,濒临燃尽而膨胀的红巨星表面温度只有2000-3000K,因而显红色。太阳的表面温度是5778K,根据维恩位移定律计算得的峰值辐射波长则为502nm,这近似处于可见光光谱范围的中点,为绿色光。但实际我们看到的太阳是黄色的,这和各个波长成分的光所做出的贡献有关。
与太阳表面相比,通电的白炽灯的温度要低数千度,所以白炽灯的辐射光谱偏橙。至于处于“红热”状态的电炉丝等物体,温度要更低,所以更加显红色。温度再下降,辐射波长便超出了可见光范围,进入红外区,譬如人体释放的辐射就主要是红外线,军事上使用的红外线夜视仪就是通过探测这种红外线来进行“夜视”的。
本定律由德国物理学家威廉·维恩(Wilhelm Wien)于1893年通过对实验数据的经验总结提出。
频率形式
用f 表示频率,单位赫兹,则维恩位移定律可表示为以下频率形式
需要注意的是,以上频率形式中的辐射能流密度定义为“通过单位面积、单位宽度的频率带在单位时间中辐射出的能量”,而波长形式的辐射能流密度则定义为“通过单位面积、单位宽度的波长范围在单位时间中辐射出的能量”,因此fmax{displaystyle f_{max}}和λ λ -->max{displaystyle lambda _{max}}对应的并不是同一个辐射峰。所以 fmax{displaystyle f_{max}}和波长形式中的 λ λ -->max{displaystyle lambda _{max}}不满足频率×波长=波速 的关系式,即:
其中c 表示光速。
定律的推导
虽然威廉·维恩提出本定律的时间是在普朗克黑体辐射定律出现之前的1893年,且过程完全基于对实验数据的经验总结,但可以证明,本定律是更为广义的普朗克黑体辐射定律的一个直接推论。
根据普朗克定律,以波长为自变量的黑体辐射能流密度谱为:
为求出使得u 取得最大值的λ λ -->{displaystyle lambda },令u(λ λ -->){displaystyle u(lambda )}对λ λ -->{displaystyle lambda } 的导数为0
若定义无量纲(又称“无因次”)变量
则
方程的解无法表示成初等函数(为郎伯W函数),但能否得到精确解并不影响本推导过程。可以很容易用数值方法得到x{displaystyle x}
将解代入x 的表达式,可得:
其中λ λ -->{displaystyle lambda }单位为纳米,温度单位为开尔文。
本定律的频率形式也可通过类似的方法推得,只要将作为出发点的普朗克定律写成频率形式即可。
参考文献
吴强、郭光灿编,《光学》,中国科学技术大学出版社,合肥,1996,第381页~第382页,ISBN 7-312-00762-7/O·173
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